Два направленных отрезка считаются эквивалентными если они:
1) коллинеарны
2) равны по длине
3) сонаправлены (направлены одинаково)

Существует несколько простых алгоритмов для сложения векторов:
1) Правило параллелограмма. Для сложения двух векторов u и v по правилу параллелограмма оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.
2) Правило треугольника. Для сложения двух векторов u и v по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

3) Правило полигона. Для сложения нескольких векторов a1, a2, ..., an по правилу полигона все эти векторы переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало каждого следующего совпадало с концом предыдущего. Тогда вектор суммы определяется вектором, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец с концом последнего вектора.

Вычитание очевидно вытекает из сложения, если неформально определить вектор, противоположный данному, как направленный в другую сторону (антинаправленный?).

Произведением вектора a и числа x называется вектор, обозначаемый xa (или ax), модуль которого равен |x|*|a|, а направление совпадает с направлением вектора a, если x > 0, и противоположно ему, если x < 0. Если же x = 0, или вектор a нулевой, тогда и только тогда произведение xa — нулевой вектор.

Единичный вектор или орт — вектор, длина которого равна единице выбранного масштаба.